向量

lrh2006

请大家帮帮忙，谢谢！

其妙

不晓得对不对：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vebl.html

kuing

哈，这道题如果用 白痴答题技巧 的话定当选A，因为它明显比其他答案复杂，错的答案一般不会故意写那么复杂吧……

kuing

由条件得
\[\sqrt{21}\geqslant\abs{\bm a-4\bm b}
\geqslant \abs{\bm a}-4\abs{\bm b}
=5-4\abs{\bm b},\]
得到
\[4\abs{\bm b}\geqslant 5-\sqrt{21},\]
又由条件得
\[21\geqslant \bm a^2-8\bm a\cdot\bm b+16\bm b^2=25-8\bm a\cdot\bm b+16\bm b^2,\]
所以
\[8\bm a\cdot\bm b\geqslant 4+16\bm b^2\geqslant 4+\bigl(5-\sqrt{21}\bigr)^2=50-10\sqrt{21},\]
所以
\[\bm a\cdot\bm b\geqslant\frac{25-5\sqrt{21}}4,\]
再加上白痴答题技巧的判断，懒得验证取等了

其妙

回复 4# kuing
\[\overrightarrow a  \cdot (\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b ) \leqslant |\overrightarrow a | \cdot |\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b | \leqslant 5\sqrt {21}  \Rightarrow {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  \leqslant 5\sqrt {21}  \Rightarrow \overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  \geqslant \frac{{25 - 5\sqrt {21} }}{4}\]

lrh2006

谢谢两位大神！来这里总能学到很多，谢谢！