来自人教群的正方体翻转

kuing

渝X爱好者学习(3308*****)  17:27:52


粤A爱好者kuing(249533164)  17:53:43
建立空间直角坐标系，使该正方体的顶点都在整点上，设某次翻转过程中 A(x,y,z) 变成 A(x',y',z')，不难发现 x+y+z 与 x'+y'+z' 的奇偶性总相同，故终结位置与原位置距离不可能为 1，否则它们的坐标之和相差 1。

差点又忘了做重要的事，要说明 0, 2, 4 都是有可能的。
0 就不用说啦，每次都沿 A 所在的棱来翻，A 就不动了；
2 的可以先向右翻，再向里翻，再向左翻即可；
4 就一直向右翻即可。

kuing

坐标之和的奇偶性总相同那里其实也可以把它说详细些：
如果 A 在所绕的棱上，则坐标不变；
如果 A 与所绕的棱相距 1，则三个坐标有一个不变，另外两个都变化 1；
如果 A 与所绕的棱相距 $\sqrt2$，则有两个坐标不变，另一个变化 2。