含三角函数平方和最小值

tommywong

求 $(3\cos{A}-2\cos{B}-5)^2+(2\sin{A}-3\sin{B}+5)^2$ 的最小值

战巡

回复 1# tommywong


这就是两个椭圆上点的最小距离：
\[\begin{cases} \frac{(x-5)^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1 \\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{(y-5)^2}{3^2}=1\end{cases}\]
最后算出来$76-20\sqrt{13}$

hjfmhh

转化成两个椭圆上点的最小距离，这个最小值怎么求

test

回复 3# hjfmhh

很简单啊，它们关于 y=x 对称，于是把平行于它的切线求出来就行了

hjfmhh

我算出来是5\sqrt{2}-\sqrt{26}，跟战巡的答案不一样

战巡

回复 5# hjfmhh

你是忘了平方吧，原题可不是问距离的啊

hjfmhh

是的，忘平方了谢谢

kuing

我算出来是5\sqrt{2}-\sqrt{26}，跟战巡的答案不一样
hjfmhh 发表于 2015-5-25 09:11

在公式代码两边各加一个美元 \$ 就显示公式了。

hjfmhh

好的谢谢