初等数论

zy767056334

4 $(m^2-4)$ $(n^2-m^2)$ 能否组成等比数列，若能求出所有mn，若没有请说明理由，mn均为正整数
我算了不存在，不知对不对，求简单方法

睡神

这个简单点，就让我这个大菜鸟来玩玩吧。。。
$(m^2-4)^2=4(n^2-m^2)$
显然 $2|m$，设$m=2a$，其中$a>1$
则 $4(a^2-1)^2=n^2-4a^2$
显然 $2|n$，设$n=2b$
则 $(a^2-1)^2=b^2-a^2$
即 $b^2=(a^2-1)^2+a^2$
而 $(a^2-1)^2<(a^2-1)^2+a^2=a^4-a^2+1<a^4$
所以 不存在。。。