能不能完成向行列式方向的反向化简

abababa

$ad-bc=\begin{vmatrix}
a&b\\
c&d
\end{vmatrix}$，能不能把左边的$ad-bc$化简成右边的行列式形式
还有$ad-bc-xw+yz=\begin{vmatrix}
a&b\\
c&d
\end{vmatrix}-\begin{vmatrix}
x&y\\
z&w
\end{vmatrix}$这种能不能将左边化成两个行列式之差的形式
这两个例子太简单了，如果更高阶的能不能化简呢

战巡

回复 1# abababa

我觉得理论上不可能

因为行列式只是一个值，而具有同样行列式值的矩阵有无数个
也就是说光知道这样一个$ad-bc$，你不可能确定唯一方阵$A$使得$|A|=ad-bc$，你甚至都无法确定$A$是2*2的矩阵

kuing

回复 2# 战巡

不能唯一确定也不代表不能得出化简式吧，不是有些试探性的命令么，像数列找规律命令 FindSequenceFunction 那样

战巡

回复 3# kuing


那种应该也只是用几个现成的去套去试，一旦都不行它也就不会算了，对于复杂的根本搞不定
但上面那个连维度都无法确定的你怎么试？而且即便你是二维的，光是简易解都有一大堆啊
比如$ad-bc$，很显然就可以分解为下面三种
\[\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\]
\[ \begin{vmatrix} ad-bc & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\]
\[ \begin{vmatrix} \sqrt{ad-bc} & 0 \\ 0 & \sqrt{ad-bc} \end{vmatrix}\]

abababa

是的，我也是从数列找规律的那个想到能不能化简这种，有时候看到一些多项式，好像很有规律，但用行列式来凑却凑不出，看来还是很难的。