问个让人烦心的问题，关于二次方程

realnumber

若方程$-x^2+3x-m=3-x$在$x\in (0,+3)$内有唯一解，求实数m的取值范围.

可以引入函数，用图象解题。$-3<m\le 0$没问题，
m=1时,此时方程有2个相等的根（注：根就是解）算不算符合题意?

isee

若方程$-x^2+3x-m=3-x$在$x\in (0,+3)$内有唯一解，求实数m的取值范围.

可以引入函数，用图象解题。$-3 ...
realnumber 发表于 2015-9-16 10:41

    这方程与函数问题，我个人通常直接站在函数角度说只有一个交点。

kuing

根和解还是有区别的吧……
以下内容完全根据我个人印象而写，未必都正确。
根是一元多项式的概念，$a$ 是多项式 $f(x)$ 的根 $\iff f(a)=0 \iff (x-a) \mid f(x)$。根有重根的概念，$a$ 是多项式 $f(x)$ 的 $k$ 重根 $\iff (x-a)^k \mid f(x)$ 但 $(x-a)^{k+1} \nmid f(x)$。有了重根也就有了 $n$ 次多项式必有 $n$ 个根的结果。
解是方程的概念，只要使等号两边相等的未知数的值就是方程的解，由于方程是没类型限制的，随便写都算，也就没有“重解”一说了吧。
顺便也扯下零点，零点是函数的概念，与方程类似，只要使函数值为零，就是函数的零点，没有“重零点”一说。

isee

我印象里，根只针对一元的；解是没有重解之说，（一般情况下）一元二次方程里的二重根亦是一解。

成龙之龙

回复 3# kuing


    但是方程的解也可以叫做根,就像初中就有"一元二次方程的根与系数的关系"这一说法
还有,学分式方程的时候也出现了"增根"一词,这也说明根不只是多项式的概念

kuing

回复 5# 成龙之龙

那是因为它们都可以化成“多项式=0”的形式，那个根是对左边的多项式而言的。
如果是超越方程，应该就不会叫根的了吧？