最小值

guanmo1

敬畏数学

a=b/(b-2),b>2,则a^2+b^2=b^2+b^2/(b-2)^2,令b-2=t(t>0),b^2+b^2/(b-2)^2=(t+2)^2/t^2+(t+2)^2=5+4/t+4/t^2+4t+t^2=5+(2/t+2/t+t^2)+(4/t^2+2t+2t)>=5+3倍4^1/3+6倍2^1/3，等号t=b-2=2^1/3,即b=2^1/3+2.