组合数不等式选例

血狼王

这里我将给出一些我在外搜集到的组合数不等式，给大家挑战一下。

血狼王

第一题：求证
$$\sum_{k=0}^n \frac{1}{C_n^k}\leq 3-\frac{1}{2^{n-1}}.$$
（若无特殊说明，$n$是自然数，也就是说可以取0，这里是成立的）

血狼王

回复 2# 血狼王


提示一下，上面的题当$n=0,1,2$时取等。

游客

只是一个想法，右边想不出。

血狼王

回复 4# 游客


这样解释可以，对解上面的题帮助如何，有待考察。
我是用数归和柯西做的。