正三角形里从三顶点等速度运行

isee

现有A,B,C三只蚂蚁在同一平面内，任意两只蚂蚁之间的距离都是30cm。

每只蚂蚁的爬行速度相等，每秒爬2cm，现在（同时）A爬向B，B爬向C，C爬向A，问多久之后三只蚂蚁相遇？

kuing

见：bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=991116

kuing

或者见《数学空间》2011年第6期[封面故事]

isee

回复 3# kuing


    果然是陈题咯，学生说是高一物理竞赛题。。。有点微烧，晕晕乎，就发这里了。。多谢了。。。

kuing

回复 4# isee

只问时间的话还是简单的，用速度分解，帖中均有讲，放在高一物理竞赛也合适。

isee

回复 5# kuing


    10秒喽，此题结果。

abababa

以前见网友解过一般的情况，发上来。

isee

回复 7# abababa


    那主楼所求的时间是多少？给个直接的数字答案。

abababa

回复 8# isee
哦我知道了，截图的时候少了最后一行，一会重新发一个图。
是的，主楼的答案是10秒。
$r=10\sqrt{3},\varphi=\frac{\abs{3-2\times 2+2}\pi}{2\times 3}=\frac{\pi}{6}$
时间是$\frac{r}{v\cos\varphi}=\frac{10\sqrt{3}}{2\times\cos\frac{\pi}{6}}=10$