解析几何

lrh2006

请教这两道题目，谢谢！

kuing

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kuing

第一题，给的直线这么奇怪，而且后面还要作焦点的对称点，直觉告诉我这很有可能是切线，因为这样对称后才有光学性质可用，否则就太无趣了。
验证之，将 $y=ex+a$ 代入椭圆中整理得 $(a^2e^2+2)x^2+2a^3ex+a^4-2a^2=0$，计算判别式为 $\Delta=8a^2(2-a^2+ a^2e^2)$，而 $a^2e^2=c^2=a^2-2$，所以恰好有 $\Delta=0$，果然是切线！

kuing

回复 3# kuing

不过后面似乎还是需要计算？然并卵？

lrh2006

回复 4# kuing


    嗯，我没有想到是切线。后面利用F1到l的距离等于c，就可以算出来了。2个题都会了，谢谢。到你这里总是有收获，嘿嘿

kuing

回复 5# lrh2006

有没有可能等于a？

lrh2006

回复 6# kuing


    你是说F1到l的距离等于a?为什么？这个等腰应该是PF1=F1F2吧？图形画出来，角PF1F2是钝角，对吧？

kuing

O，是，切斜率已经定了，那就不用考虑那个了，这么说来，切线这一点确实是没有卵用了……

lrh2006

回复 8# kuing


    嘻嘻，虽然解题中用不到，但是知道了是切线画图可以画得更准确呀。为什么想到距离是a?

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