求推导一个几何体的体积及表面积公式

青青子衿

求两部分的体积与表面积，已知圆锥$AO$的底面半径$R$，圆锥的高度$h$，截面与圆锥底面的夹角$\alpha$，其中$D$为圆锥顶点$A$到截口曲线的距离为最小值的点，$AD$的长度为$L$。
望微积分高手不吝赐教！！谢谢！！

kuing

体积应该容易，虽然上方的小锥是斜的，但应该还可以用 Sh/3 来计算（如果我没记错的话）。
表面积就比较麻烦，还好，曾经我写过一篇《平面斜截圆锥的椭圆的侧面展开图方程研究》，于是将那里最终得到的方程积分一下应该就可以了。

其妙

楼主是提问高手，问的问题都不是一般的，都是有质量的，有水平的，甚而至于是诧异的！
不过难不倒我们的kk，显然足够应付！
这就是高手过招、见招拆招？
估计过一段时间后，楼主会从提问转向解决问题！
（虽然有时提出有价值的问题比解决问题还更难！）

青青子衿

楼主是提问高手，问的问题都不是一般的，都是有质量的，有水平的，甚而至于是诧异的！
不过难不倒我们的kk，显然足够应付！
这就是高手过招、见招拆招？
估计过一段时间后，楼主会从提问转向解决问题！
（虽然有时提出有价值的问题比解决问题还更难！）
其妙 发表于 2013-10-8 19:31

因为我十分喜欢爱因斯坦的一句话：提出问题比解决一个问题更重要！
再说了，数学史上许多数学家、业余的数学家以及一些数学爱好者提出一些难倒大数学家的例子也不占少数。
如蒙日问题、斯坦纳问题、费马大定理、哥德巴赫猜想、孪生素数问题……

顺便娱乐一下！请读：见招猜招再拆招
顺便问一下，kuing (别生气，O(∩_∩)O哈哈哈~) 是怎么推出的？

青青子衿

这样的曲线是我在百度贴吧中看到的，请问谁知道这是什么曲线！！

其妙

回复 5# 青青子衿
还有很多很奇怪的曲线，kuing可以提供的，什么绝对值与正弦的拼凑，等等

青青子衿

体积应该容易，虽然上方的小锥是斜的，但应该还可以用 Sh/3 来计算（如果我没记错的话）。
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kuing 发表于 2013-10-7 17:38

可是当截面与母线平行时，也可以用 Sh/3 来计算吗？恐怕不行吧！

kuing

回复 7# 青青子衿

我是按你给的图说的，所以不曾考虑这种情况。
这种情况的话，也可以分成两部分计算，两部分应该都可以用 Sh/3，当然两个 h 不同。