三角形面积等分问题

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已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是——————

kuing

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VETOR 牛法！

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根据老师提供的向量法，把过程详细地整理出来。只对个别自变量范围做微小调整，绝大部分没有变动！感谢提供如此优美的方法。。。
解：首先因为a大于0，所以L必与线段BC相交，记作F点。
（1）        当L与AC相交，记为E点，并设L与OC交于D点，则(CD) ⃗=(1-b)/2  (OC) ⃗=(1-b)/2（(CA) ⃗+(CB) ⃗）=(1-b)/2（m(CE) ⃗+n(CF) ⃗），
其中，m≥1,n≥1,因为a=0，且面积为一半时，m=√2，不满足题意应舍去。又因为C,D,F三点共线，所以(1-b)/2（m+n）=1，且面积等分，有mn=2,  (1-b)/2=1/(m+2/m)其中m≥1,n≥1，m≠√2, 故，1-√2/2 <b≤1/3；
（2）        当L与AB相交，记为E点，并设L与OC交于D点，则(BD) ⃗=(BC) ⃗+(BD) ⃗=(BC) ⃗+(1-b)/2（(CA) ⃗+(CB) ⃗）=(1-b)/2 (BA) ⃗+b(BC) ⃗=(1-b)/2（n(BE) ⃗)+b(m(BF) ⃗) ,其中，m≥1,n≥1,当 n=2时，直线在y轴上没有截距,故应舍去。又因为C,D,F三点共线，所以(1-b)/2 n +mb=1，且面积等分，故mn=2,则有，b=n/(2+n)，且满足1≤n<2,进而有，1/3≤b<1/2.
综合上述，b∈(1-√2/2,  1/2)