不等式（三元分式低次）

hjfmhh

色k

习惯了写成abc
非常常规的SOS即可解决
\begin{align*}
\sum{\frac{bc}{a}}+2\sum{\frac{bc}{b+c}}-2\sum{a}&=\sum{\left( \frac{bc}{a}+\frac{2bc}{b+c}-b-c \right)} \\
& =\sum{\frac{bc(b+c)-a(b^{2}+c^{2})}{a(b+c)}} \\
& =\sum{\left( \frac{b^{2}(c-a)}{a(b+c)}+\frac{c^{2}(b-a)}{a(b+c)} \right)} \\
& =\sum{\left( \frac{c^{2}(a-b)}{b(c+a)}+\frac{c^{2}(b-a)}{a(b+c)} \right)} \\
& =\sum{\frac{c^{3}(a-b)^{2}}{ab(b+c)(c+a)}} \\
& \ge 0.
\end{align*}