来，证中点。—— 张景中的《新概念几何》作答7楼

isee · 发表于 2013-10-18 09:22

本帖最后由 isee 于 2013-12-27 19:50 编辑 在$\triangle ABC$中，点$D,E,F$分别是边$BC,CA,AB$边上的点，若$DE=\dfrac 12 AB,EF=\dfrac 12 BC,FD=\dfrac 12 CA$。
求证：$D,E,F$分别是三边$BC,CA,AB$的中点。

isee · 发表于 2013-10-21 10:44

真的需要上个图来？

kuing · 发表于 2013-10-21 14:03

回复 2# isee

不用了吧，想想就知道图形……

其妙 · 发表于 2013-10-21 17:34

回复 2# isee
上嘛，上个小图

isee · 发表于 2013-10-27 22:12

回复 4# 其妙

不必啦，这题目实在是太简单了。

不过，看来，想证出来还是不简单的。

nwdsl2 · 发表于 2013-11-14 19:46

$c=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

isee · 发表于 2013-12-23 17:24

本帖最后由 isee 于 2013-12-27 19:46 编辑 木想到，这题还比较难啊

这周需要结帖的帖子，标记，先

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本题源自张景中的《新概念几何》第112页。

其作者给出的答案，现完整截图如下。

其妙 · 发表于 2013-12-23 17:58

无图无真相，没图说个权志弄

乌贼 · 发表于 2013-12-23 18:02

想过，不好弄

goft · 发表于 2013-12-23 18:59

题目有点问题，D,E,F非端点

isee · 发表于 2013-12-23 20:51

本帖最后由 isee 于 2013-12-23 21:03 编辑

题目有点问题，D,E,F非端点
goft 发表于 2013-12-23 18:59

的确，已修改。

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画图看了下，D，E，F不能与A，B，C任何一个重合，否则法满足一半的条件。

所以，又改成原样子了。

kuing · 发表于 2013-12-23 21:02

回复 11# isee

重合有问题吗？

isee · 发表于 2013-12-24 17:06

回复 12# kuing

不会重合，原题没问题

kuing · 发表于 2013-12-24 17:11

回复 13# isee

我甚至怀疑在延长线上都没所谓，当然，我还没证出来，只是感觉而已。

PS、修改后的标题是啥意思？黑马？

isee · 发表于 2013-12-27 19:49

至此，2013年个人所留帖子，只差那个蝴蝶定理的线束交比（或者说反演变换）过程了。

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[几何] 来，证中点。—— 张景中的《新概念几何》作答7楼