|
回复 1# abababa
举个特定的例子:
$m$是$1,2,\cdots,n$的最小公倍数。
将$1,2,\cdots, n$因子分解,找出其中含有因子$2$最多的数$c$($1,2,\cdots,n$中这样的数只有一个,否则设存在数$c_1=2^t\cdot k_1, c_2=2^t\cdot k_2, k_1<k_2$且$k_1,k_2$都是奇数,则$k_1,k_2$间必有一偶数$2k$,因此$1,2,\cdots,n$中存在数$c' = 2^t\cdot 2k=2^{t+1}k$,于是找到了一个含有因子$2$更多的数$c'$,与$c$的取法矛盾)则$\frac{m}{c}$为奇数。(否则,因为其余数$\frac{m}{i}, i \neq c$至少含有因子$2$,假设$\frac{m}{c}$是偶数,则它也含有因子$2$,于是所有$\frac{m}{i}$都含有因子$2$,与$m$是最小公倍数矛盾)。……
上面这段证明中的两个括号处,就是主楼说的,想用小字排在证明正文中的部分。 |
|