给定几组元素，每组里任取一或两个进行组合

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如题，例如给定
A1={1,2,3,4,5}
A2={a,b,c,d,e}
A3={m,n,o,p,q}
A4={s,t,x,y,z}

每组元素数量都相同（不一定是5个），从每组里任意取零个、一个或两个，然后进行组合，但要求总数必须且只能取5个，比如在A1和A2里都已经各取2个了，则之后或者在A3里取一个，或者在A4里取一个，保证总数是5。用软件怎么能列出来这个呢？

hbghlyj

设从A1、A2、A3、A4取的元素个数为x1、x2、x3、x4

1. def tuples(n):
2.     tuples = []
3.     for x1 in range(3):
4.         for x2 in range(3):
5.             for x3 in range(3):
6.                 for x4 in range(3):
7.                         if x1 + x2 + x3 + x4 == n:
8.                             tuples.append((x1, x2, x3, x4))
9.     return tuples

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此函数生成所有可能的整数4元组 (x1, x2, x3, x4)，使得每个 xi ∈ [0, 2]，并且它们的和等于 n.

1. tuples(5)

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[(0, 1, 2, 2), (0, 2, 1, 2), (0, 2, 2, 1), (1, 0, 2, 2), (1, 1, 1, 2), (1, 1, 2, 1), (1, 2, 0, 2), (1, 2, 1, 1), (1, 2, 2, 0), (2, 0, 1, 2), (2, 0, 2, 1), (2, 1, 0, 2), (2, 1, 1, 1), (2, 1, 2, 0), (2, 2, 0, 1), (2, 2, 1, 0)]
例如(0, 1, 2, 2)对应于从A1取0个，从A2取1个，从A3取2个，从A4取2个.

hbghlyj

1. IntegerPartitions[5, {4}, Range[0, 2]]

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{{2, 2, 1, 0}, {2, 1, 1, 1}}
这个整数分拆是无序的, 只有2种.