请教一个数列题,周期相关!

hongxian · 发表于 2013-7-12 14:16

数列$\{a_n\}$：1，9，8，5，$\cdots$，其中$a_{i+4}$是$a_i+a_{i+1}$的个位数字($i=1,2,3,\cdots$)，试证明：$a_{1985}^2+a_{1986}^2+\cdots+a_{2000}^2$是4的倍数。

kuing · 发表于 2013-7-12 14:49

知道跟周期有关还不好做咩？
奇数平方除以4余1，偶数平方被4整除，所以看奇偶的周期就行了

hongxian · 发表于 2013-7-13 10:24

回复 2# kuing

正解,只是周期有点长,好象是15

kuing · 发表于 2013-7-13 12:20

回复 3# hongxian

嗯，的确如此，不过只是奇偶还是很好列的

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