一个数论问题

hbghlyj

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设$m,n$均为大于1的整数，$m \geqslant n$，$a_1, a_2, \dots ,a_n$ 是不超过 $m$ 的互不相同的正整数，且$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 互质

证明：对任意实数 $x$ 均存在一个$i$（$1 \leqslant i \leqslant n$）使得$$\left\|a_i x\right\| \geqslant \frac{2}{m(m+1)}\|x\|$$这里 $\|y\|$ 表实数 $y$ 到与它最近整数的距离。

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现在蛮靠谱的，输入公式已经比较方便了。数理化生竞赛都有。