受力的弹簧所在圆柱面展开成平面

realnumber

受力的弹簧所在圆柱面展开成平面，此时弹簧在这个平面的曲线方程f(x)是？
起因：被初一的小朋友难倒了，同样的两根钢丝卷成中经比为1：2(都一定范围内)的两条弹簧，问弹性系数比为？
查了下百度，不太理解k与$D_m^3$成反比，有没数学方面一个合理的解释，（其它G,d,$N_c$不管它,标题方向也不见得对，如果真能展开的话，似乎是k与$D_m$成反比 ）
弹性系数（劲度系数,见百度百科）\[  k=\frac{Gd^4}{8N_cD_m^3}  \]
G=线材的刚性模数，单位N/mm^2（即切变模量）：碳素弹簧钢丝（如65Mn）以及常用弹簧钢丝79000 ；不锈钢丝71000 ，硅青铜线G=41000 【其他详见机械设计手册（第五版）第三卷P11-10】
d=线径（mm）,制作弹簧钢丝的直径
$D_0$=外径（mm）
$D_m$=中径=$D_0-d$（mm）
N=总圈数
有效圈数$N_c$=N-2

业余的业余

不会 如果是从圆柱面上平行于中心轴的一条线剪开，并摊平，直觉应该是一系列相连的线段。

realnumber

是我没表达好，
弹簧有几圈，就沿着弹簧所在的圆柱展开几圈，估计有人研究过吧

hbghlyj

Young's Modulus as a Spring Constant
The number of springs in parallel is proportional to the cross-sectional area $ S$ of the bar. Therefore, the force applied to each spring is proportional to the total applied force $ F$ divided by the cross-sectional area $ S$ . Thus, Hooke's law for each spring in the bundle can be written
$$\frac{F}{S} = Y \frac{\Delta L}{L} $$
where $ Y$ is Young's modulus.
Finding the diameter of a material using tension stiffness and Young's Modulus

hbghlyj

在en.wikipedia.org/wiki/Helix#Examples最后的一张图片是A helical coil spring
Helix $(a\cos t,a\sin t,bt)$ 沿圆柱面展开是直线 $(at,bt)$.

hbghlyj

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