平面几何漫画

蚝油生菜

1， 希望论坛不要崩溃，我原来在的论坛崩溃了。
所以想找一个论坛做一个长达6年的记录。如果不幸崩了，也请大家告诉我那里可以写个数学帖。
2， 因为美国K-12的数学教育太不靠谱，准备重启一个炉灶。

第一年 更新在

01/26/2021
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数学教学日志第一年（PreK类似幼儿园中班——完成整数加减乘除）

写一个数学教学日志——只是针对我（某冷门方向数学博士），我儿子（涉及就简称小P），以及美国数学放羊教学环境下。
目的：从PerK-4（中国的幼儿园中班）到Grade4（小学4年级）用六年的时间完成对初等数学的系统教育。也就是能够拿中国高考的数学试卷做，那里面的题目基本涵盖了数学的初等教育的基本要求。

1. PreK-4（幼儿园中班）完成加减乘除
这个已经完成了。正儿八经的时间大概是每天20分钟。一步步完成，然后大概一年的时间可以完成100以内任意数的加减，两位数的乘法，多位数对两位数的除法。

从这个角度说，所有关于整数的加减乘除都完成了。因为
加法只要掌握两位数的加法就可以把方法拓展到更多位。
减法只要能掌握减数和结果是两位数的减法就可以把方法拓展到更多位
乘法只要掌握两位数的相乘，就可以延展到多位
除法只要掌握被除数和商两位数的除法，就可以延展到很多位

1.1. 加法
（1.1.1）加数是10以内加法的熟练
道具：百格+数轴
（1.1.2）数数的进位问题，先数到120，然后玩高位
道具：计数器
（1. 1.3）20以内加法的熟练
道具：百格
（1. 1.4）百格+竖格完成100以内加法的熟练
道具：百格演变的竖式
1.2. 乘法
（1.2.1）熟悉12以内的乘法
道具：家中涉及的乘法玩具有，乘法手环，乘法翻板，乘法电子压数据
（1.2.2）2位数乘以1位数的问题
道具：百格变化的竖式
并用一只手指能够表达1-9以帮助加法完成。
从11，12开始，从而理解两位数的竖式
（1.2.3）填空完成了2位数乘以2位数
道具：百格变化的竖式
（1.2.4）2位数乘以2位数
道具：百格变化的竖式

1.3. 减法
（1.3.1）10以内的减法手指自己玩
道具：手指
（1.3.2）20以内的减法，通过回忆加法。
道具： 同时引入逆运算的概念，类似 11- 7= 就想7+what=11
（1.3.3）减数和结果是2位数的减法。
道具： 百格变化的竖式。触碰需要退位两次的以自我摸索熟悉退位。

1.4，除法
（1.4.1 ）两位数对1位数的除法
道具：乘/除法转盘
明白除法是乘法的逆运算，自己摸索试商
从而熟悉除数是1-3的除法，除数是4-6的除法，除数是7-9的除法
（1.4.2）四位数对1位数的除法
道具：画彩虹+爆布
（1.4.3）3位数对2位数的除法


现阶段 Moose（螺旋式上升教学） 阅读和玩中涉及内容
1， Prodigy六年级，每天坚持打10道题的小怪，顺便感受一下小数，分数，指数，绝对值，数轴，应用题的计算，以及一些初等数学中关于因子，公约数，公倍数的东西，以及一些乱七八糟其它内容。
2， 代数卡通，坚持每次理解了就推进新1页，目的在两年之内把这本数中涉及的内容都读完。完成对代数的基本认识。
3， geometry构建各种立体几何图形，并且学会直尺，三角作图。目的两年之内，熟悉尺规作图。
我准备每天画一张漫画，解释平面几何了。

短期从现在到一年内的而计划
大概到3月底的时候会完成除法
进入到小数，大概需要半年的时间，经过对小数的熟悉，从而复习了加减乘除的所有基本运算
初步数论的一些中关于整数的一些部分
分数
四则混合运算
目的是到2022年6月17号完成中国小学的涉及算术的部分，并且会解涉及一次的方程，方程组
这个完成之后，就可以大部踏入平面几何的世界了：-）
欧几里得，开门吧！
（具体涉及道具，书本，材料等到完成之后，再描述怎么一步步做到的）

长期目标到（以后慢慢更新涉及方法，道具和书）
K（学前班），完成所有计算问题，小数，分数，指数，四则运算等等
打完Prodige的8年纪之前的所有东西
Grade 1学习平面几何，当中文阅读书学一遍
Grade 2   正儿八经学初等代数预备部分，从重建算术体系学习初中代数部分
Grade 3  平面解析几何+三角函数+代数中的组合问题
Grade 4  剩余的高中代数部分和几何部分

最终目标
我并没有想小孩是否竞赛
希望小孩子对数学能够达到自由的目的
所谓自由，就是自己可以拿本高数（工科），或者泛函，数分，概率的相关的书可以自己慢慢的看，看懂，然后能够应用。
也就是慢慢具有理科自我学习的能力。
因为美国坑爹的平均线太低教育，如果按照外面框框格格的标准，大概就是希望小孩在上大学之前，数学，物理，计算机都达到高中竞赛的水平——充当分母没有关系的，但是对知识的熟练程度，自如应用程度，了解程度要达到这个水平——也就是如果我要学，拿起资料可以看下去，学下去能力。

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我将不断在这个帖子下面更新，写下我的各种经历

希望，论坛6年不要崩，让能够成功记录6年走过的弯路。

realnumber

强烈支持，三四五年级（我也不知道什么时候开始好），开始学的编程对学习数学影响很大，互相促进，1.提早学习组合，数论，等内容，2.各类数学思想方法，递归，递推，特殊到一般，3严谨也是，程序连个符号都不允许出错



6年内，这个论坛不大可能崩吧

kuing

6年不崩？……太难说了……这年头……论坛这种落后嘀东西……能玩一年算一年……我也只是持这种心态……所以也时常备份帖子……楼主最好也有个备份的习惯……

PS、楼主原来在的是哪个论坛？

Czhang271828

回复 1# 蚝油生菜

与传统应试教育相比，这套体系有很多优势，但仍能不可避免地看见应试教育的影子。

个人认为这类教育模式有些割裂初等数学与高等数学衔接。初等数学对抽象思维之锻炼远落后于高等数学，在中小学阶段对抽象思维的加强培养确实符合您的教育目标。我即兴编了一个绝对合理的例子：十岁的小明拥有高超的珠心算本领，但还是会认为“水是白色的”，即不分$\{0\}$与$\emptyset$。即使小明欠缺抽象思维能力，他的想象力与创新能力促使他想完成对“颜色”的探索。而如此的探索会使他认知“红”“黄”“蓝”“白”等都是实体的颜色，可以划分至一个等价类；对“透明”的独立发现与完全认知同古埃及人发现与使用“0”一般有意义。再者，小明用颜料尝试做“透明蓝溶液”“透明红溶液”，进而建立了透明度的概念，知道任意透明度的东西都能用一定的比例完成（传统的“连续”函数，以及二元线性运算），并能用基准色+透明度的方法描述一个颜色，并且能建议一张表格将颜色排列起来（同构于$\mathbb R^2$）。同时，小明发现一比二的透明蓝是“美丽的”，他会按照该比例自然地去创造“美丽的”红色，即将比例看作一个线性算子，将其意义独立于所需要的底色，同时他或许能认识到所有的比例组成了对偶空间（囿于小明学历，他认为的数域其实不是[size=1em]数域，我们不予追究[size=1em]）[size=1em]。此后他通过互联网查阅到潘东色号、明度、色相、饱和度等概念，估计还能间接学到一堆东西。我想说，许多昙花一现的抽象概念认知值得珍惜；趁孩子过上忙碌的大学生活，需要结合生活教给他一些抽象概念。个人认为这些概念包括朴素集合论、$\epsilon-\delta$语言、实数完备性定理、连续统、线性空间与同构关系、等价类与商空间、基本群环域等。


[size=1em]再者，大纲可以改改，比如我认为教学解析几何+自学线性代数不如教学线性代数+自学解析几何。应用数学、编程是很好的教学项目，但还是依兴趣来吧。最后，教会儿子怎么用谷歌、维基百科是很有必要的，由于各种原因，这里不予展示...

isee

回复 1# 蚝油生菜

如果是写给自己看，可以去 知乎 博客园 CSDN 等这样的支持markdown的地方，支持数学公式 即可。

蚝油生菜

回复 3# kuing

我保持备份吧。
原来搜狐论坛，后来搜狐分流的小论坛。悲惨历史就不提了。
我在美国，国内现在任何注册都跟手机号码挂钩，凡是挂钩的，我都玩不了。。。。。

主要我将要用6年的时间要将
平面几何，
解析几何
立体几何
这三个都PPT成漫画书

参考书：90年代的平面几何，解析几何，立体几何课本
希尔伯特的直观几何
笛卡尔的几何
J 阿达玛的 平面几何 立体几何
几何原本

对于这个漫长而浩大的工程，如果没有论坛监督，
我肯定坚持不下来。。。。
能坚持多少是多少吧。

蚝油生菜

回复 2# realnumber

你有没有想过一个问题提早学编程容易产生nerd，因为语言简洁化
而过于简洁化的语言，会失去一些人文上的通感。

这个是我自己的感觉，我整天写证明，感觉自己思维有些机器人化。
开车的时候，什么时候可以右转，先抬头看有没有红路灯，在看有没有什么标志，然后看左边一下有没有车，看右边一下有没有车，如果右边没车，再看一下左边，
有些类似编程一样，直接导致我开车技术奇烂。。。。。。

我想小学之后再提编程。你提到的三个数学方面倒是很有意思。我在想想。

这个倒是容易，直接用Python就好了，
我可以拿自己给本科生讲Python的视频和课件——最近都网课了。。。。。
直接讲给娃听就好了。
美国大学本科生能够听懂，应该小孩也没有问题。


上天保佑论坛不崩吧。

蚝油生菜

回复 5# isee

我需要的是论坛，因为我要慢慢PPT漫画书
把整个几何三个初等基础画下来

需要大家提改进意见。。。。。

蚝油生菜

回复 4# Czhang271828

不至于的割裂初等数学与高等数学

正式到代数的时候
代数里面
我会用到
法国的初等代数
高观下的初等数学
小平邦彦的一系列书（初中，高中，大学）

这三套书，它们直衔接高等数学。

现在只是启蒙
没有正式学代数       

不能对一个4岁的娃要求太多。

要等1年半之后，
1年半之后干掉小学所有数学
就化一年的时间玩平面几何（所以我要PPT漫画。。。。。哎，主要是市面上找不到系统平面几何的儿童读物。。。。）
然后重新回到代数（用的法国的教材，小平邦彦的书）

就是完全衔接高等数学。
算不上教学，
就是跟娃玩吧

玩到哪里是哪里
什么时候他能帮老妈的paper改英文了
我就开心了：-）

蚝油生菜

realnumber

养娃引导他学数学的话，安全感，爱和尊重也许需要穿插进去的，甚至锻炼身体，玩乐游戏，养成习惯，观念都比数学（内容方法思想）重要，
如果年龄更大的时候开始努力自主学习了，哪怕之前学得少一些，也是比较成功的。而不是装装努力的样子，在普高教书，见到很多没入门不想入门的各类孩子,也是怕了，怕会变成那样。

蚝油生菜

回复 11# realnumber

考试与学习其实是两码事，只要是考试就有途径可循。我没有遇到过不能数学提分的小孩——可能是我遇到少，不过是大学，研究生的时候做了几回家教。感觉只要方法得当，都能应付考试。分数大幅度提高——但是学习能力这个不是能够提高。基本到大学学高数就会。。。。

你遇到样本可能比较多。而且课堂教课和一对一不一样。觉得如果是一对一怎么着都可以应付考试。课堂教课有个根据average安排讲课的倾向。

至于说入不入门
一个与人思维发展有关，
0-5岁，人的硬链接养成
5-12岁，人的软连接开始养，硬连接差不多了
12-15岁，软连接有些雏形
15-24，软连接，硬链接都好了
大意就是人在高一的时候，有些各人性格喜好，已经显露出来，所以思维方式有些被往自己偏好上走。
如果初中用文科方式学数学，那么高中会非常痛苦，基本上要选择文科的。

还有一个是
academic anxiety
就是遇到这个就心里压力大，所以学不进去

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初等数学其实是常识，应付考试克服那两个就可以了。

数学走到上面读完博士之后，是否决定走学术路，那个时候才会意识到自己跟别人的差异。不是独立研究没有结论的课题，只是学习现有的知识，其实都有路可图，谈不上学不进去——只是每个人要找自己的路和方式。

研究开放的课题，那个就是选择白月光纠结一生，还是干脆转码，去拾六便士。因为谁也没有答案，甚至不知道是否存在答案。这个才是惊心动魄的。

这个是各人得选择。

蚝油生菜

蚝油生菜

蚝油生菜

这里以后涉及的证明，
并不是最严谨的证明的写法。
只是对每个结论培养一种自然而然觉得就该成立的理解