一道來自巨佬Zzh的幾何最值

hbghlyj

kuing

就是要求一个以 A、B 为＊＊^①的阿氏圆且与椭圆相切：

如无意外，一般情况下会涉高次方程……
这里的数据应该是凑好的，或者是满足某种特殊的几何性质的，总之这个 B 有玄机……
由图目测切点 C 似乎与 A 对称，所以可以猜到答案，再凑过程……
先泡个面吃……
________
^①未想到相应的词……

kuing

OK，凑出装逼解法如下：
\begin{align*}
BC^2-49AC^2&=(x-13)^2+\left( y+\frac{45}2 \right)^2-49\left( (x-1)^2+\left( y-\frac32 \right)^2 \right)\\
&=36(x+1)^2+16(2y+3)^2-28(3x^2+4y^2-12)\\
&=36(x+1)^2+16(2y+3)^2\\
&\geqslant0,
\end{align*}即得 `AC/BC\leqslant1/7`，当 `C(-1,-3/2)` 时取等。

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N 日后的类似题及一些看不懂的背景：kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=7924