两个相离的椭圆有四个公切线

SergeyHe

任意两个相离的椭圆有四个公切线，八个切点在一个双曲线上，怎么证明？
通过Geogebra作图，发现抛物线和椭圆相离，它们也有四个公切线，八个切点在一个双曲线上

hbghlyj

A conic section passing through the common tangent points of two conic sections

这个圆锥曲线 F 在经典射影几何文献中有所讨论。它被称为 "Salmon's conic", "covariant conic" 和 "harmonic locus"。它有一个显著的性质：对于 F 上的任意一点 P，从 P 到两个所给圆锥曲线的四条切线形成调和，即它们的交比是 -1。

对于几何处理，请参见 Hatton《射影几何》第 293 页第 133 条。

对于解析处理，请参见 Salmon《圆锥曲线》第 306 页第 334 条（另见第 378 条，第 344 页）。

上述参考文献还讨论了对偶曲线、F 在“双重切触圆锥曲线”和 Poncelet 定理等主题中的应用。

hbghlyj

爪机专用 发表于 2025-1-5 05:02
三年前的帖子，你是怎么翻出来嘀？

是的，很多旧帖子很难找到，因为它们没有标签。我希望可以赋予我给旧帖子贴标签的权利