幂级数是误差最小的逼近多项式

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H. Priestley Complex Analysis Exercise 14.6
$f$在$D(0,R)$具有幂级数展开$f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_nz^n$, 使用Exercise 14.5(Parseval's identity)证明\[\int_0^{2\pi}\abs{f(re^{i\theta})-P(re^{i\theta})}\rmd\theta\]在所有$k$次多项式$p$上的最小值当$p(z)=\sum_{n=0}^kc_nz^n$时取得.