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kuing
Post time 2014-11-3 21:32
kuing 在主楼的证法具有普适性，5楼变式也可用同一法。
作AH垂直EF交BF于P（交CE于P')，过B作$BG\perp EF$ ...
isee 发表于 2014-4-25 12:32
这道变式还是偶尔会被问到，我还是把详细过程写一写吧。
（上图忘了标 $\alpha$，这里 $\angle EAB=\angle FAC=\alpha$）
如图，过 $A$, $B$, $C$ 分别作 $EF$ 的垂线 $AH$, $BM$, $CN$，其中 $AH$ 的延长线交 $BF$ 于 $P$。
由 $\triangle BME\sim \triangle EHA$ 得
\[\frac{EM}{AH}=\frac{BM}{EH}=\frac{BE}{EA}=\tan\alpha,\]
同理有
\[\frac{FN}{AH}=\frac{CN}{FH}=\frac{CF}{FA}=\tan\alpha,\]
所以有
\[EM=FN,\frac{BM}{EH}=\frac{CN}{FH}=\tan\alpha,\]
于是
\[\frac{PH}{EH}
=\frac{PH\tan\alpha}{BM}
=\frac{FH\tan\alpha}{FM}
=\frac{CN}{EN},\]
这表明 $C$, $P$, $E$ 三点共线，故原题得证。 |
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其妙
Post time 2014-4-22 22:32
