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生如夏花 2023/5/14 8:03:05
一道侄子的初一题
竟然不会
设 `x` 的解集为 `\{n,n+1,\dots,n+5\}`，则有
\begin{align*}
&\led
n-1&\leqslant\frac{p-15}{16}<n,\\
n+5&\leqslant\frac{p-7}8<n+6
\endled\\
\iff{}&\led
16n-1&\leqslant p<16n+15,\\
8n+47&\leqslant p<8n+55
\endled\\
\riff{}&\led
16n-1&<8n+55,\\
8n+47&<16n+15
\endled\\
\riff{}&4<n<7\\
\riff{}& n=5,6,
\end{align*}
代入 `n=5` 得 `87\leqslant p<95`，代入 `n=6` 得 `95\leqslant p<103`，所以 `87\leqslant p<103`，即满足题意的所有 `p` 为 `\{87,88,\dots,102\}`。 |
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