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hbghlyj 发表于 2024-10-14 00:10 |阅读模式
mathirst.github.io

1 中文

  • 香蕉空间:粗略来看,是清华17级几个学生主要发起并搭建的一个中文数学社区,对标 nLab,内含有数学词条与讲义(都需要用户持续贡献)。
    • 中间有过一段时间无法访问,估计(瞎猜)是初期运营,经验不足,导致域名过期
    • 一大好处是可以知道许多数学名词的中文译名
    • 主要开发者之一(怀疑没有之一)为卜辰璟,香蕉空间中的主页上列举了两个很不错的讲义: 示性类同伦代数与同调代数
    • 唐珑珂的香蕉空间主页列举了一些他认为有趣的内容,此外该站还有他参与写的讲义:Scholze 的凝聚态数学
    • 开发了一个名为 bTeX的简单语言,用以生成网页
    • 期待未来成长为完善的中文数学社区

2 英文

英文内容其实很丰富,因为英文目前是做数学的主流语言,法语、德语、俄语的影响力都随着相应国力相对下降而下降。

2.1 数学学习(问答、讲义、视频等)

  • MSE:问答社区,讨论课后习题

  • MO:问答社区,讨论科研层次的问题

  • nLab:词条和讲义,侧重于范畴论视角

  • AWM(亚利桑那冬校):视频和讲义,来自每年一期的五天高强度课程,从1998年持续至今,许多从事数论研究的人都参与过这个冬校(要么当学生,要么当 speaker)

  • Number Theory Web:数论会议、讲义、研究对象、研究人员等(很多内容有一定的主观性)

  • Emerton 的主页:数论关心的一些问题

  • mathtube:视频和讲义,来自PIMS (一个不太有名的学校『联盟』)举办的一些会议、短期课程

  • 一些名著的英文翻译(为防止原始链接失效,下面提供的都是本站的链接,原始链接见文末的参考)

    • Serre 的 FAC,即 Faisceaux algébriques cohérents,系统发展了代数几何中的上同调理论

    • Serre 的 GAGA,即 Géométrie algébrique et géométrie analytique,建立起了几何对象的代数结构与分析结构之间的密切联系

    • Deligne 的 Weil I,原文为法语,这是 Milne 的网站上的英文翻译

    • EGA(pdf),即格罗滕迪克划时代的 Éléments de géométrie algébrique

    • SGA(网页版),即格罗滕迪克组织的 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie

    • 格罗滕迪克和 Serre 的通信(英文),即 Grothendieck-Serre Correspondence

    • 黎曼的就职演说 On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry(网页版),通篇几乎没有数学符号但却引领了现代几何(包括微分几何和代数几何)发展的奇文、雄文

    • 更多翻译可以参见这位兄弟的主页:Tim Hosgood

  • Deligne 的 Weil II 没有找到英文翻译,不过有两个学习材料

  • Milne 的网站:讲义短文合集,以及一些诸如翻译、通信记录等其他内容的存档

    • 模函数和模曲线(椭圆模曲线):有别于一般介绍模形式的书,并没有一上来就引入模形式的定义,而是先用较高的观点交代好有关的几个重要对象——赋环空间(ringed space)观点下的黎曼面、代数曲线观点下的黎曼面、紧黎曼面上的分析结构,当然也介绍了基本的群作用与相应商空间(轨道的集合)的结构,从而在引入模形式的概念时水到渠成,不至于一叶障目;同时还简要地阐明了模形式如何作为数论这门学科的研究对象,以及推广到志村簇(Shimura variety)的思路或者说动机为何。总之,这篇讲义,简洁而不失完备,清晰而不失观点,处理得很好。
    • 平展上同调讲义:整理了证明 Weil 猜想所需要的相关知识,下学期(23 Spring)讨论班会学 Weil II,希望这本书有帮助。
  • Lecture Notes on Algebraic Number Theory:一些代数数论的讲义合集,粗略看了一下很多都不能访问,但其中还有一些少见的课程,比如 Chai 的朗兰兹纲领

  • …待续…

2.2 数学周边(评述、写作等)

  • 介绍格罗滕迪克:

  • 介绍黎曼:

  • 其他数学家

    • 戴德金(Richard Dedekind, 1831–1916)
  • The unravelers: mathematical snapshots:ISBN 9781568814414,内含许多有名数学家对数学的看法,很好的读物。例如最后一篇文章,Kontsevitch 写的 Beyond Numbers 里面有段很有趣的开头:

    Very often a mathematician considers his colleague from a different domain with disdain — what kind of a perverse joy can this guy find in his unmotivated and plainly boring subject? I’ve tried to learn the hidden beauty in various things, but still for many areas the source of interest is for me a complete mystery.

  • 数学史的一些材料:

  • 数学写作:

    • AshRemarks on Expository Writing in Mathematics,最后一段引起我强烈共鸣

      I hope to see a change in the reward structure and system of values at research-oriented universities so that teaching and expository writing become legitimate as a specialty. This will help to improve the current situation in which many advanced areas of mathematics are inaccessible to most students because no satisfactory exposition exists. I hope to see more mathematicians write lecture notes for their courses and post the results on the web for all to use.

    • LeeSome Remarks on Writing Mathematical Proofs,至少此君写的 GTM 218(Intro to Smooth Manifolds)可读性很强

3 参考

下面是正文提到的原始链接,如未特别标注,都是英文材料。

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-10-14 00:11

SpringerLink E-Books

A growing collection including the archive of over 14,000 titles from 1841 to the present The 2005 – 2009 set was purchased with the generous support of an anonymous donor to honor Alex Rosenberg.

SIAM E-Books

A growing collection of 500 ebooks in mathematics published by SIAM from the 1990’s to the present.

European Mathematical Society E-Books

A complete collection of all books published by the European Mathematical Society.

American Mathematical Society Monographs

Includes the complete runs from the beginning of each of these series going back to 1894. Includes these sub-series:

  • A Comprehensive Course in Analysis by Barry Simon
  • AMS Non-Series Monographs
  • AMS Chelsea Publishing
  • CBMS Issues in Mathematics Education
  • CBMS Regional Conference Series in Mathematics
  • Centre de Recherches Mathématiques (CRM) Monograph Series
  • Colloquium Publications
  • Courant Lecture Notes
  • Fields Institute Monographs
  • Graduate Studies in Mathematics
  • History of Mathematics
  • IAS/Park City Mathematics Series
  • Mathematical Surveys and Monographs
  • Mathematical World
  • Student Mathematical Library
  • University Lecture Series

Memoirs of the American Mathematical Society

The full AMS e-book collection of over 1000 titles from 1950.

American Math Society (AMS) Proceedings

Includes the complete runs from the beginning of each of these series from 1940:

  • American Mathematical Society Translations: Series 2
  • AMS/IP Studies in Advanced Mathematics
  • Centre de Recherches Mathématiques (CRM) Proceedings & Lecture Notes
  • Contemporary Mathematics
  • DIMACS: Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science
  • Fields Institute Communications
  • Proceedings of Symposia in Applied Mathematics
  • Proceedings of Symposia in Pure Mathematics

MAA Ebooks

A comprehensive set of Mathematical Association of America ebooks going from 1925 to the present.

Cambridge University Press Math e-books

An extensive selection of more than 1000 e-books from Cambridge University Press that includes books published for the London Mathematical Society. Includes books from 100 years ago to the present.

Wiley E-Books in Mathematics

A complete collection of about 1000 mathematics and statistics ebooks mathematics published by Wiley form the 1940’s the present.

Elsevier E-Books

A collections of classic ebooks books published by Elsevier from 1951 – 2006.

HathiTrust Digital Library

A collection of ebooks scanned from the GoogleBooks and Microsoft scanning projects, and more.

Cornell (Historical Math Monographs)

A collection of over 500 titles from Cornell University. If you are interested in purchasing a hard copy of any title, you can do so through our print-on-demand service, or through Amazon.com.

DeGruyter

We have a selected collection of hundreds of books.

GDZ

A collection of over 6,000 digital monographs from the Goettinger Digitalisierungszentrum.

University of Michigan Mathematics Collection

The Michigan digital math book collection consists of 761 titles.

Project Gutenberg

Books in Mathematics (sorted by popularity)

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-10-14 00:15

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-10-14 00:15

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-10-14 01:06
http://webuser.unicas.it/pagliarone/mathtexbooks2.htm
互联网上免费提供的有用数学教科书的链接列表。 它们都是合法的,并由其作者或合法出版商维护。 所有文件都是英文的。它们采用可打印的格式 - Postscript 或 PDF。您可以免费下载、阅读和打印它们。 这里有一些指向其他提供免费数学教科书列表的网站的链接。
http://www.sciencebooksonline.info/mathematics.html
Mathematics Books Online
https://people.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html
Online Mathematics Textbooks
https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
How to learn math and physics
https://courses.maths.ox.ac.uk/
maths courses Oxford

标准课本:
Set Theory: Halmos, Jech

Category Theory: MacLane

Number Theory: Apostal

Differential Equations: Arnold, de Boyce, Morrison & Tennenbaum, Evans

Combinatorics: Van Lint and Wilson, Richard Stanley, Lovasz, Bollobas

Algebra: Dummit & Foote, Lang, Sigler, Gelfand, Artin, Birkhoff, Hungerford Rotman

Linear Algebra (1st Course) Lay, Strang

Linear Algebra (2nd Course) Halmos, Lang, Axler

Stochastic Processes Lawler, Kemeny, Durrett, Karlin

Geometry: Stillwell

Analysis: Rudin, Strichartz, Abbott

Complex Analysis: Rudin, Ahlfors, Conway

Topology: Munkres

Probability: Ross, Feller

Statistics: DeGroot and Schervish

This list is obviously sparse and missing a lot of things like Differential Geometry. But certainly all the books here are part of standard canon.

But if I were to highlight a few authors who have published a lot of standard books, they would be Rudin, Halmos, and Lang

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-10-16 18:47

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