一道常见不等式证明

敬畏数学 · 发表于 2016-12-2 18:19

x^3+y^3=2（x,y属于R）.证明:x+y<=2
用立方和公式，再配方及基本不等式化成x+y形式。
寻求其它方法。

realnumber · 发表于 2016-12-2 23:11

很好奇为什么有这样限制条件

考虑逆否命题算不算？

kuing · 发表于 2016-12-2 23:29

《数学空间》2011 年第 3 期第 5 页

敬畏数学 · 发表于 2016-12-3 15:56

回复 3# kuing[/
a,b异号时放缩很好。巧妙！

敬畏数学 · 发表于 2016-12-3 16:06

本帖最后由敬畏数学于 2016-12-5 19:39 编辑 换
元，a^3=1+t,b^3=1-t,t∈R，利用导数最大值。

realnumber · 发表于 2016-12-4 11:12

3次换为4，5，6，....
3次换为t,t≥1，同时x>0,y>0

敬畏数学 · 发表于 2016-12-4 15:31

回复 6# realnumber

x^n+n-1+y^n+n-1》nx+ny,x+y<=2.x,y为正。如异号则。。。。

敬畏数学 · 发表于 2016-12-4 15:34

异号除了空间做法，有无其它法，谢谢高手！！！！

力工 · 发表于 2016-12-4 19:26

回复 8# 敬畏数学
德儿塔法

		自动登录	找回密码
密码			快速注册

[不等式] 一道常见不等式证明