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本帖最后由 敬畏数学 于 2021-9-8 09:59 编辑 $ f(x)=x-lnx-a$有两个零点 $ m,n(m<n) $,证明：（1）$ m+n<\dfrac{2}{mn}$;(2)$ m+\sqrt{m^k} >7a-5$恒成立，求正整数k的最小值。$ t=\dfrac{m}{n} ,m>n>0,g(t)=lnt+ln(t+1)+3ln(lnt)-3ln(t-1)=\dfrac{t^2+4t+1}{(t-1)t(t+1)lnt}(\dfrac{3(t^2-1)}{t^2+4t+1}-lnt)$,$h(t)=\dfrac{3(t^2-1)}{t^2+4t+1}-lnt$,$\dfrac{d(h(t))}{dt}>0$ |
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ljh25252
发表于 2021-9-25 22:20
