[python3]ggb导出为tikz

hbghlyj · 发表于 2021-12-31 09:42

本帖最后由 hbghlyj 于 2024-2-29 23:46 编辑 tex.cjhb.site/
原理:将ggb文件解压(unzip)得到的geogebra.xml包含了几何对象的全部数据.
已支持的GeoGebra对象有:"点","圆","椭圆","双曲线","抛物线","直线","线段","向量","射线","折线","多边形","填充多边形","角","半圆","函数y=f(x)图像","正多边形","圆弧","扇形","三点圆弧","三点扇形".
支持对象标签.标签使用公式环境,并且将Unicode转换为latex,比如将β转换为\beta.
不处理隐藏的对象.不处理未定义的点(坐标为NaN).但是其他的未定义对象没有被排除(有待改进).
点的大小可以通过\pointsize调整,线的宽度也可以调,用于标注角的弧的大小可以通过\anglesize调整.

latex.py (10.51 KB, 下载次数: 68)

ggb.py (22.76 KB, 下载次数: 69)

hbghlyj · 发表于 2021-12-31 09:50

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-2 14:27 编辑 geogebra.xml包含了GeoGebra对象的所有数据.比如一条圆锥曲线c,它的数据为:

<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="0.7503199578268499" y0="-0.6610748527108818" z0="1.0" x1="0.6610748527108818" y1="0.7503199578268499" z1="1.0"/>
<matrix A0="32.24905166992741" A1="34.965131929527196" A2="-31.75959383487715" A3="10.695640886965936" A4="-31.491194071005353" A5="-5.387249697079366"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>

复制代码

这里的show标签的两个属性object和label分别记录对象c是否显示,和c的标签是否显示.
这里的eigenvectors和matrix是几何属性.
matrix是指圆锥曲线c的矩阵表示$\mathbf x^{\sf T}A\mathbf x=\mathbf 0$,其中$\mathbf x=(x\ y\ 1)^{\sf T}$,matrix的属性$A0,A1,A2,A3,A4,A5$就是矩阵的元素:$$A=\begin{pmatrix}A0&A3&A4\\A3&A1&A5\\A4&A5&A2\end{pmatrix}$$eigenvectors已经构成一个行列式为1的2阶正交矩阵$P=\begin{pmatrix}x0&x1&0\\y0&y1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$,用它就可以将(1,0),(0,1)旋转到两个主轴的端点了.旋转角$θ=\href{https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.arctan2.html}{\rm arctan2}(y0,x0)$.
那么$\mathbf x^{\sf T}P^{\sf T}AP\mathbf x=\mathbf0$就是将圆锥曲线c旋转得到的圆锥曲线c'的方程,它不含$xy$项,即$$P^{\sf T}AP=\begin{pmatrix}m&0&p\\0&n&q\\p&q&r\end{pmatrix}$$如果$m=0$,c'是水平的抛物线,用\draw[rotate=θ]plot[smooth]({-(n*(\x)^2+2*q*\x+r)/(2*p)},\x);可以画出c.
如果$n=0$,c'是竖直的抛物线,用\draw[rotate=θ]plot[smooth](\x,{-(m*(\x)^2+2*p*\x+r)/(2*q)});可以画出c.
如果$mn>0$,c'是椭圆,用\draw[rotate=θ](α,β)ellipse(a and b);可以画出c.其中
$a=\sqrt{-\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{m}},b=\sqrt{-\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{n}},α=-\frac{p}{m},β=-\frac{q}{n}$.
如果$mn<0$,分两种情况:
如果c'是水平的双曲线,用\draw[rotate=θ]plot[smooth,variable=\t,domain=-80:80]({a*sec(\t)+α},{b*tan(\t)+β})plot[rotate=θ,variable=\t,domain=100:260]({a*sec(\t)+α},{b*tan(\t)+β});可以画出c.其中
$a=\sqrt{-\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{m}},b=\sqrt{\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{n}},α=-\frac{p}{m},β=-\frac{q}{n}$.
如果c'是竖直的双曲线,用\draw[rotate=θ]plot[smooth,variable=\t,domain=-80:80]({a*tan(\t)+α},{b*sec(\t)+β})plot[rotate=θ,variable=\t,domain=100:260]({a*tan(\t)+α},{b*sec(\t)+β});可以画出c.其中
$a=\sqrt{\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{m}},b=\sqrt{-\frac{\alpha  p+\beta  q+r}{n}},α=-\frac{p}{m},β=-\frac{q}{n}$.
注1:这里的α,β是圆锥曲线c'的中心的坐标.
注2:因为直线/双曲线/抛物线是无界的,不好确定参数范围(domain),需要手动调整.
注3:在数值计算中,对于抛物线,m精确地等于0是不可能的,需改为abs(m)<0.0001*abs(n),否则会输出一个非常巨大的椭圆,然后tikz就会报错:超出页边距.
注4:如果在upmath.me画不出来的话可能是运行时间过长.可换用texlive.net或在本地编译.
注5:把"点"放在最后一个执行是为了当其他对象与点重叠时,点能够被画在最上层.
"多边形"必须放在"线段"前执行是因为"正多边形"会产生新的线段,需要作为新元素加到xml里面,GeoGebra中由"多边形"生成的线段默认是隐藏的,只显示多边形的那个浅色的边界.
"圆弧","扇形","三点圆弧","三点扇形"必须放在conic前执行,因为它们会删除已经处理过的conicpart元素,这样就不会在"圆"中重复处理了.

hbghlyj · 发表于 2022-1-2 13:56

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-8-30 20:51 编辑

计划任务:
添加到按钮.
直角符号
正确解析label offset
用tikzplotlib添加对于导出GeoGebra中的隐函数图像的支持.
根据视窗设置"直线","抛物线","双曲线","函数y=f(x)图像"的参数范围.

hbghlyj · 发表于 2022-1-2 16:09

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-2 17:31 编辑 对于GeoGebra生成的圆锥曲线的特征向量组成的正交矩阵,它的行列式是±1,对于它的行列式的符号,发现一个规律:
对于椭圆和双曲线,行列式为+1,即有x0*y1-y0*x1=+1.

</command>

</element>

对于抛物线,行列式为-1,即有x0*y1-y0*x1=-1.

</command>

</element>

应该是GeoGebra内部的逻辑,我也不懂

hbghlyj · 发表于 2022-1-2 19:21

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-3 14:44 编辑 现在还没搞懂geogebra.xml中的视窗数据

如果有了视窗数据,就可以让python计算直线与矩形视窗的交点,从而确定参数范围了.
GeoGebra数据类型
GeoGebra xml资料
视窗的x最小值,x最大值,y最小值,y最大值在哪里啊?
view的参数代表什么意思啊

hbghlyj · 发表于 2022-1-6 17:15

原来GeoGebra使用的是齐次坐标
二维点的坐标计算方法是$\left(\frac xz,\frac yz\right)$
自由点的z坐标是1.0,导出的点的z坐标是一个实数,z坐标为0时是无穷远点
help.geogebra.org/topic/looking-for-more-docs-on-xml-contents
例如

<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="h"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0468137349164426" y="4.702439735377867" z="2.871920930232597"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>

hbghlyj · 发表于 2022-1-6 18:29

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-7 18:08 编辑 GeoGebra xml的label offset(标签偏移量)的单位好像比坐标单位小¯\_(ツ)_/¯
它好像是,程序先确定一个标签位置,如果用户修改就加上xshift,yshift数据,这些数据是"相对偏移量",不是以被标记点为原点,而是以"程序预设的标签位置"为原点,但是"程序预设标签"是什么机制,还没弄懂

跟窗口有一定关系,(在一个限度范围内)GeoGebra会把点的标签推移使得它在窗口内.

kuing · 发表于 2022-1-7 00:43

可不可以让小数点后只保留三位？现在都十几位根本没必要啊，浪费资源

……

hbghlyj · 发表于 2022-1-7 04:01

回复 8# kuing
可以啊.您修改一下脚本,把每个坐标套上一个round(x,3)就行了

hbghlyj · 发表于 2022-1-7 04:29

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-7 04:35 编辑 试图破译视窗的大小

window="100,100,600,400"应该是屏幕的单位,怎么转换到坐标呢

<views>

</views>

scale="130.30303030302707" yscale="130.3030303030271"这个应该是换算坐标的比值?

</euclidianView>

hbghlyj · 发表于 2022-1-7 05:02

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-1-7 05:09 编辑 angle元素的arcsize属性好像也是用屏幕单位

困难是怎么把屏幕单位换算成坐标

</command>

</element>

现在我的做法是用\anglesize这个手动调整用于标注角的弧的大小

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