求证 AIEF 共圆

TSC999

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以下是某网友的纯几何证明法，画辅助线如下：

证明过程：


前面的证明都明白，但是最后一步没看懂。
最后的三个角度等式中，∠IED = ∠IPM 没有问题，因为它们的对应边互相垂直。但是它们又等于 ∠SAF，这是因为啥？
当然结论是对的，如果能证明  ∠IPM= ∠SAF，AIEF 共圆是成立的。

Ly-lie

$ \angle QAS=\angle QPS $，同取补角

乌贼

主楼等价于：
      $ I $为$ \triangle ABC $内心，$ ID\perp BC $交$ \triangle ABC $外接圆于$ D $，$ E $为$ BC $与$ AD $交点。求证 ：$ \angle IAD=\angle EID $