用 mathematica 如何解这个复数方程？

TSC999

如何解下面这个含有复数的方程？未知数为 R 和 θ， R 为小于 1 的正实数，θ 为小于 90 度的正角度。

下面图片中的这个方程应该有唯一解 \(R=\frac{1}{4}(3+\sqrt{5}-\sqrt{6\sqrt{5}-2} )\)，\(θ=36度\)。

图中的字符上面带横线者表示共轭复数。



按照图片中的解方程语句，由于没有限定 R 和 θ 的范围，也没有指出它们都是实数，所以程序给出的解答有许多个，其中只有一个是符合要求的。

我的问题是，如何把那个解方程的语句改一下，把对未知量的要求反映进去，使得解只有一个？

TSC999

成功方案之一：



然后发现，把后面的 \(R\in\mathbb{R},θ\in\mathbb{R} \) 去掉也行，运行结果与上面的完全一样。

有趣的是，Solve 前面加上不同的化简指令，运行结果有不同。前面加上 Simplify 的能直接给出 R 的准确值，但 θ 具体是多少度还得算。

前面加上 FullSimplify 的能直接给出 θ 的准确值，但 R 具体是多少还得算。