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设有平面形在其平面内的运动是由曲线$\Gamma_1$依曲线$\Gamma$滚动所规定的.
我们试察看平面形之任一点$M$的轨道$(M)$.
我们知道滚线$\Gamma_1$与基线$\Gamma$相切之点$I$,就是平面形的瞬时旋心;
所以连$M$点与$I$点的直线即轨道$(M)$经$M$点的法线.
现须在法线上定出曲率中心$\mu$.
朱广才《运动几何学》
求曲率中心的Savary法. 连两点$M$与$i_1$(滚线$\Gamma_1$的曲率中心)以直线, 并自$I$点引垂直于$MI$的直线, 然后连此二直线的交点$L$与$i$(基线$\Gamma$的曲率中心), 直线$Li$与法线$IM$的交点即为所求的曲率中心.
import graph; size(300); real lsf=0.5; pen dps=linewidth(0.7)+fontsize(10);defaultpen(dps);
pair i=(0.,5.), I=(0.,0.), i_1=(-0.010649852429891927,1.2524318958022411), M=(1.8064494870579968,2.5121736876060097), L=(-0.8919998751137452,0.6414177191667707), mu =(-1.4303555003950563,-1.9891513589273273);
draw(shift(i)*scale(5.)*arc((0,0),1,240.,300.)); draw(shift(i_1)*scale(1.2524771746341623)*arc((0,0),1,210.4871936688608,330.4871936688608)); draw(shift(I)*scale(3.094232762090156)*arc((0,0),1,37.386141481833555,71.56505117707799)); draw(i--mu ); draw(mu --M); draw(i--I); draw(L--M); draw(L--I);
dot(i); label("$i$",(0.049574735378189065,5.118850433081114),NE*lsf); label("$\Gamma$",(0.9890783051842696,-0.1688683764684927),NE*lsf); dot(I); label("$I$",(-0.010649852429893022,-0.3134073872078897),NE*lsf); dot(i_1); label("$i_1$",(-0.2756380387854542,1.3608361538567924),NE*lsf); label("$\Gamma_1$",(1,0.7),NE*lsf); label("$(M)$",(2.554917588194404,1.9269472792527638),SE*lsf); dot(M); label("$M$",(1.8563123696206516,2.6375974153881323),NE*lsf); dot(L); label("$L$",(-1.0946924329753704,0.7585902757759714),NE*lsf); dot(mu); label("$\mu$",(-1.6969383110561913,-2.0478755160806537),NE*lsf);
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青青子衿
Post time 2024-5-22 04:00
