Simultaneous triangularisability

hbghlyj

$[A,B]=AB-BA$. 若$A,B$可同时上三角化,且$[A,B]^2=0$,则$[A,B]=0$.

来自Wikipedia

Czhang271828

链接中想说的是二维情况. 一般来说是错的, 例如 $A=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}$, 则 $AB-BA=\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}$.