C((0,1))上定义一个范数

hbghlyj

$C((0,1))$上$L^p(1\le p\le\infty)$均不是范数，因为可取到$\infty$.
问题：$C((0,1))$上是否能定义一个范数？

Czhang271828

对任意数域 $\mathbb F$ 上的线性空间 $V$, 取 $V$ 的一组基 $S=\{s_\lambda\}_{\lambda\in \Lambda}$, 定义范数
$$
\|c_1s_{\lambda_1}+\cdots +c_ns_{\lambda_n}\|:=(c_1^p+\cdots + c_n^p)^{1/p}.
$$
此时 $V$ 是 $\mathbb F$ 上的一个 $L^p$ 空间.