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本帖最后由 hejoseph 于 2023-11-16 14:16 编辑 公式不对，检查一下，而且以前我就在数学研发论坛里给你提到过一个体积公式：若 $AB=a$，$AC=b$，$AD=c$，$\angle BAC=\alpha$，$\angle BAC=\beta$，二面角 $C-AB-D$ 是 $\theta$，体积为 $V$，则
\[
V=\frac{1}{6}abc\sin\alpha\sin\beta\sin\theta
\]
也给你提到过三面角第一、第二定理，如果你自己有看过就应该知道（这里 $\angle CAD=\gamma$）
\[
\cos\theta=\frac{\cos\gamma-\cos\alpha\cos\beta}{\sin\alpha\sin\beta}
\]
这个就是三面角第一余弦定理的变形，由此就能得到
\[
\sin\theta=\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}{\sin\alpha\sin\beta}
\]
分子就是你发的 $\sin A_0$，然后用两边夹角公式代换一下就得了。 |
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hejoseph
Post time 2023-11-16 14:04
