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如图：
将 `△ADC` 绕 `A` 旋转 `60\du` 至 `△AFC_1`，
将 `△EFC` 绕 `P` 旋转 `120\du` 至 `△FBC_2`，
下面证明 `C_1` 与 `C_2` 重合。
由于 `FC_1=DC=EC=FC_2`，所以只需证明 `∠C_1FC_2=0`，
亦即证明 `∠AFC_1 + ∠BFC_2 + ∠DFE = 240\du`，
由 `∠AFC_1 = ∠ADC = 60\du+ ∠FDC`，以及 `∠BFC_2 = ∠FEC`，
即得 `∠AFC_1 + ∠BFC_2 + ∠DFE = 60\du+ ∠FDC + ∠FEC + ∠DFE = 240\du`，
这样就证明了 `C_1` 与 `C_2` 重合。
如此即有 `△ACC_1` 为等边三角形，`PC=PC_1` 且 `∠CPC_1=120\du`，
由此即得 `AC⊥CP` 且 `AP=2PC`。 |
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