来自讨论组：两边向外作正三角形，证垂直及两倍关系

kuing

v6mm131(2646*****) 2024/1/26 19:34:08


  生如夏花(2365*****) 2024/1/26 21:08:35
用复数做应该比较方便。正常初中做的应该是位似旋转。不过懒得想了。
复数方法写出来应该是同时完成一二两问

kuing(249533164) 2024/1/26 21:19:51
嗯
让我想起了这帖：
forum.php?mod=viewthread&tid=5609

如图：

将 `△ADC` 绕 `A` 旋转 `60\du` 至 `△AFC_1`，
将 `△EFC` 绕 `P` 旋转 `120\du` 至 `△FBC_2`，
下面证明 `C_1` 与 `C_2` 重合。

由于 `FC_1=DC=EC=FC_2`，所以只需证明 `∠C_1FC_2=0`，
亦即证明 `∠AFC_1 + ∠BFC_2 + ∠DFE = 240\du`，
由 `∠AFC_1 = ∠ADC = 60\du+ ∠FDC`，以及 `∠BFC_2 = ∠FEC`，
即得 `∠AFC_1 + ∠BFC_2 + ∠DFE = 60\du+ ∠FDC + ∠FEC + ∠DFE = 240\du`，
这样就证明了 `C_1` 与 `C_2` 重合。

如此即有 `△ACC_1` 为等边三角形，`PC=PC_1` 且 `∠CPC_1=120\du`，
由此即得 `AC⊥CP` 且 `AP=2PC`。