三次曲线 $C_{\lambda}$ 映射到 $C_{\lambda^{-1}}$

hbghlyj

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math.stackexchange.com/questions/2793635
令 $C^\lambda$ 表示 $y^2z = x(x-z)(x-\lambda z)$
calculate the lattice $\Lambda_{-1}$ such that $C^{-1} \cong \mathbb{C} / \Lambda_{-1}$.

hbghlyj

从 WolframAlpha 中，我看到$$\Lambda_{-1} = \left< {1, \tau} \right>_{\mathbb{Z}}$$其中 $\tau = \frac{\log (\operatorname{q}(-1))}{\pi \cdot i} = 1 + i $，其中 $\operatorname{q}$ 是“椭圆Nome”函数。但我不知道这是从何而来。