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点$P$是$\triangle A_1A_2A_3$内部一点，点$P_1,P_2,P_3$为$P$在三边的垂足，$\odot X$为$\triangle P_1P_2P_3$的外接圆，直线$PP_1$交$\odot X$于另一点$K$，$O_1$为$\triangle PP_2P_3$的外心，求证$KO_1$过$\odot X$和$\triangle A_1A_2A_3$的九点圆的一个交点。
原证法里有大量的导角计算，而且有些角我画的图可能和证明里用的图不一样，那些角对不上。这题有没有更简捷的方法？$KO_1$所过的交点就是$\odot P_1P_2P_3, \odot P_1O_2O_3, \odot P_2O_3O_1, \odot P_3O_1O_2$的一个共同交点。其中$O_2,O_3$分别为$\triangle PP_3P_1,\triangle PP_1P_2$的外心。 |
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