这道概率题这样做是否对？有没有其他解法

hjfmhh

kuing

`A`：前 13 个均为玉米
`C`：全是玉米
\begin{align*}
P(A)&=\sum_{i=13}^{16}P(X=i)\frac{C_i^{13}}{C_{16}^{13}}\\
&=\frac{C_{13}^{13}+C_{14}^{13}+C_{15}^{13}+C_{16}^{13}}{17C_{16}^{13}}\\
&=\frac{C_{17}^{14}}{17C_{16}^{13}}=\frac1{14},
\end{align*}
\[P(C\mid A)=\frac{P(CA)}{P(A)}=\frac{P(C)}{P(A)}=\frac{P(X=16)}{P(A)}=\frac{\frac1{17}}{\frac1{14}}=\frac{14}{17}.\]

总感觉有不需要计算的直接解释……

睡神

“前 13个均为玉米肉饺子”已成必然事件，可以撇开不管，只需考虑“后三个饺子”即可。

不妨考虑“后3个全是玉米肉饺子”的对立事件“后3个至少存在一个香菇肉饺子”

而“后3个至少存在一个香菇肉饺子”为"有$i,14\le i\le 16$个香菇肉饺子"的并事件，并且"有$i$个香菇肉饺子"与"有$j,i\ne j$个香菇肉饺子"互斥，此时概率为$\dfrac{3}{17}$

所以“后3个全是玉米肉饺子”为$1-\dfrac{3}{17}=\dfrac{14}{17}$

应该没问题了