以单位圆内接正方形的顶点A到P（2,0）的距离AP为边作等边三角形APQ，求OQ的最小值

其妙

kuing

等价于 ABCD 固定在坐标轴上，P 在半径为 2 的圆上动，如下图：

作正△AOE，则易知那两个颜色的三角形全等，所以 QE=2，即 Q 的轨迹为圆，于是 OQ∈[1,3]；

第二问（其实反过来动主要是为了这一问，仅第一问并不需要）：
设 `P(2\cos t,2\sin t)`，则
\[Q\left(\frac{\sqrt3}2+2\cos(60\du+t),\frac12+2\sin(60\du+t)\right),\]
所以
\begin{align*}
x+y&=\frac{\sqrt3}2+2\cos(60\du+t)-2\cos t+\frac12+2\sin(60\du+t)-2\sin t\\
&=\frac{\sqrt3+1}2-2\sin(30\du+t)+2\cos(30\du+t)\\
&\in\left[\frac{\sqrt3+1}2-2\sqrt2,\frac{\sqrt3+1}2+2\sqrt2\right].
\end{align*}

isee

（1）将三角形 QAO 绕点  Q 逆时针旋转 $60^\circ$ 点 A 与点 P 重合，点 O 落到点 $O'$ 处，即得到 $\triangle QPO'$ .
连接 $OO'$，则有\[OQ=OO'\geqslant OP-PO'=1.\]
当且仅当点 $O'$ 落在线段 OP 上时取得等号.

其妙

有没有等和线啊啥的做法