概率题第一问是否严谨

走走看看

当n=1时，X=0的概率是甲盒子的红球交换乙盒子中的白球，概率是$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$。

当n=2时，第一次交换时，必须甲用红球交换乙的红球或者甲用白球交换乙的白球，也就是说要保持甲的盒子里在第一次交换后还是红球、白球各一个。这时的概率是$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$。这时再进行下一轮交换红换白，同n=1时的情况已经不一样。$（\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$。

第一问好像不严谨，因为答案是按n=1时给的，不知我的理解是否正确。

走走看看

第一问的参考答案。

走走看看

“任取一个球交换放入另一个盒子中”，这是什么意思？

取出一个球后，比如红球，然后再补充进红球，不然，第一次后，甲、乙的盒子里都只剩一个球了。

ic_Mivoya

不明白你在说什么…？你确定你读懂题了么

走走看看

ic_Mivoya 发表于 2024-6-1 11:41
不明白你在说什么…？你确定你读懂题了么

比如说n=2，怎么算P（x=0）的值？

走走看看

为了便于搞明白问题，把第二问的参考答案也发上来。

战巡

走走看看 发表于 2024-6-1 10:55
“任取一个球交换放入另一个盒子中”，这是什么意思？

取出一个球后，比如红球，然后再补充进红球，不然， ...

这很难理解么？

从甲里面随便拿一个，然后再从乙里面随便拿一个，接下来把从甲里面拿的丢进乙，乙里面拿的丢进甲
这样操作下不管经过多少轮，两个盒子里始终是各两个球

走走看看

战巡 发表于 2024-6-1 13:34
这很难理解么？

从甲里面随便拿一个，然后再从乙里面随便拿一个，接下来把从甲里面拿的丢进乙，乙里面拿 ...

是这样理解的，如1楼写的概率计算，但按照这样的理解，P（x=0）是随着n的不同而不同。我也是按照标准答案那样写的，但是后来就觉得标准答案没有考虑到n。

战巡

走走看看 发表于 2024-6-1 15:19
是这样理解的，如1楼写的概率计算，但按照这样的理解，P（x=0）是随着n的不同而不同。我也是按照标准答案 ...

题目里也就让你求$X_1$的分布列和期望，你去管$X_n$干啥？

走走看看

战巡 发表于 2024-6-1 20:40
题目里也就让你求$X_1$的分布列和期望，你去管$X_n$干啥？

明白了，你是说n=1，我原以为不是呢。谢谢啊！