代数不等式

lihpb

Czhang271828

取 $x_i=\frac{1}{n+1}$, 左式有因子 $(n-1)$, 右式没有 $(n-1)$. 这题正确?

lihpb

Czhang271828 发表于 2024-6-21 18:03
取 $x_i=\frac{1}{n+1}$, 左式有因子 $(n-1)$, 右式没有 $(n-1)$. 这题正确?

不正确，我猜测右边有一个因子写错了应该是n-1，你看看能不能推出正确的那个不等式出来

Czhang271828

lihpb 发表于 2024-6-21 20:57
不正确，我猜测右边有一个因子写错了应该是n-1，你看看能不能推出正确的那个不等式出来 ...

你可以做到 $\prod_{i=0}^n (1-2x_i)\to 0$ 同时 $\prod_{i=0}^n x_i\to \frac{1}{2^{n+1}n^n}$. 不管右边系数如何改, 左边永远控制不了右边.