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以上的 Noether 同构没有问题. 也可以按照定义直接来: $m(\mathbb Z/n\mathbb Z)$ 定义作
$$
\mathbb Z/n\mathbb Z\to \mathbb Z/n\mathbb Z,\quad [d]\mapsto [md]
$$
的像. 以上定义的东西是 $\mathbb Z/n\mathbb Z$ 的等价类, 其中 $[d_1]=[d_2]$ 当且仅当 $[d_1-d_2]$ 是 $[m]$ 的倍数, 也就是 $[d]$ 的倍数 (辗转相除). 由于 $d\mid (d_1-d_2)$ 和 $[d]\mid [d_1-d_2]$ 是等价的, 以上的群同构于 $\mathbb Z/d\mathbb Z$. |
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Czhang271828
发表于 2024-8-10 16:02
