一道有限制条件的五元不等式

lemondian

设$a,b,c,d,e$是非负实数，且$a+b+c+d+e=5$，证明：$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)(1+d^2)(1+e^2)\geqslant (1+a)(1+b)(1+c)(1+d) (1+e)$

abababa

这能不能用对数函数，然后用琴生不等式？先两边取对数，只要证明$\sum_{a,b,c,d,e}\ln(1+a^2)\ge\sum_{a,b,c,d,e}\ln(1+a)$，然后令$f(x)=\ln(1+x^2)-\ln(1+x)$，只要证明$f(x)$是凸函数，再用琴生不等式就有$\frac{1}{5}\sum_{x=a,b,c,d,e}f(x)\ge f(\frac{a+b+c+d+e}{5})=f(1)=0$，就出来了。