求证存在唯一的一组正整数$x,y,z$，满足$y,z<x$且$x\mid(a_n-nyz^n)$

abababa

数列$\{a_n\}$是斐波那契数列，其中$a_1=a_2=1$，求证存在唯一的一组正整数$x,y,z$，满足$y,z<x$，且对任意的$n\in\mathbb{Z}^+$都有$x\mid(a_n-nyz^n)$。

没什么思路，能用递推消去$a_n$，得到$x\mid yz^n(n+(n+1)z-(n+2)z^2)$，后面还是想不出怎么办。