这两个命题是否正确？（新增加了一个命题）

走走看看

kuing

显然是不正确的，不是四等分，顶多是角平分线也平分中线与高的夹角。

realnumber

输入最近火暴的免费国产AI--deepseek,估计又是一大坨分析吧,用来证明简单的不等式倒是不错.

kuing

差点忘了，这个帖应该 @isee 😁

isee

kuing 发表于 2025-2-3 18:13
差点忘了，这个帖应该 @isee 😁

太遥远了，遥远，果然还是忘记了

isee

isee 发表于 2025-2-3 18:21
太遥远了，遥远，果然还是忘记了

不过，可能当年笔误了，应该是想说直角的分角分线同时也平行高与中线的夹角（就是2…#）.  ——这是真命题.

逆命题是求证90度.  ——这也是真命题.

即：三角形ABC为直角三角形，且C为直角顶点的充要条件为角C平分线平分AB边上的中线与高线所夹的角.

kuing

isee 发表于 2025-2-3 18:54
不过，可能当年笔误了，应该是想说直角的分角分线同时也平行高与中线的夹角（就是2…#）.  ——这是真命 ...

原帖是旧版论坛的几道平常几何题的逆命题——难

不过这道其实不难，如图：

`O` 为外心，由于圆周角等于圆心角的一半，有 `\angle DOC=\angle B`，得 `\angle OCD=\angle HCB`，可见：
`\angle C` 的角平分线也平分 `\angle OCH`。
那么当 `\angle C` 的角平分线平分中线与高线所夹的角时，那就是 `CO` 与中线在同一条直线上，那 `O` 就只能 `AB` 中点，从而 `\angle C` 为直角。

isee

kuing 发表于 2025-2-3 20:06
原帖是旧版论坛的几道平常几何题的逆命题——难

不过这道其实不难，如图：

这表明了：记内心为 I，则 CI 平分角 OCH

走走看看

如下的内容也是错的吧？



如果深究一下p的值，就要对原题进行变化：
y+z-x=p(x+y+z)
z+x-y=p(y+z-x)
x+y-z=p(z+x-y)

三式相加得到：
x+y+z=p(x+y+z)
所以
p=1 或者 x+y+z=0

如果p=1，代入原式会得到x=0，y=0，z=0
这样，x+y+z=0，不能作为分母。

如果x+y+z=0，则使分式无意义。

kuing

走走看看 发表于 2025-2-16 12:27
如下的内容也是错的吧？

如果第一个分母真的是 x+y+z，那
y+z-x=p(x+y+z)
z+x-y=p(y+z-x)
x+y-z=p(z+x-y)
三式相加就应该是
x+y+z=p(x+y+3z)

我更加倾向第一个分母应该是 x+y-z，纯粹是打错符号

走走看看

kuing 发表于 2025-2-16 12:47
如果第一个分母真的是 x+y+z，那
y+z-x=p(x+y+z)
z+x-y=p(y+z-x)

douyin.com/video/7471204599152545076

原题在这里。

kuing

走走看看 发表于 2025-2-16 13:17
douyin.com/video/7471204599152545076

原题在这里。

我没有抖音号看不了。
不过我已经发现我刚才说 “我更加倾向第一个分母应该是 x+y-z，纯粹是打错符号” 是太轻率了😥
因为如果改成 x+y-z 虽然可以，但直接等比定理就得到 p=1，就不会问 p+p^2+... 了，应该没那么简单……

然后我尝试照 x+y+z 来做，就发现原题并没有打错，还真就应该是 x+y+z。

y+z-x=p(x+y+z)  ①
z+x-y=p(y+z-x)  ②
x+y-z=p(z+x-y)  ③
由 ① - ② 得 2y-2x=2px 即：
y=(1+p)x
代入 ① 和 ③ 中整理可得
`(-p-p^2)x+(1-p)z=0`  ④
`(2+p+p^2)x+(-1-p)z=0`  ⑤
然后 (1+p)×④+(1-p)×⑤ 得
`-2(-1+p+p^2+p^3)x=0`，
如果 x=0 则得出 y=z=0 使分母为零，所以只能 `-1+p+p^2+p^3=0`。

走走看看

kuing 发表于 2025-2-16 14:24
我没有抖音号看不了。
不过我已经发现我刚才说 “我更加倾向第一个分母应该是 x+y-z，纯粹是打错符号”  ...

没有抖音，也可以看出结果，佩服！

抖音上，有些人争论说，没有一组x、y、z的值满足题设条件。

对x=1的情况进行了推算：
y满足$y^3-2y^2+2y-2=0$
z满足$z^3-z^2-z-1=0$
y、z、p的近似值分别为1.54、1.84、0.54。

isee

kuing 发表于 2025-2-16 14:24
我没有抖音号看不了。
不过我已经发现我刚才说 “我更加倾向第一个分母应该是 x+y-z，纯粹是打错符号”  ...

还有反转~

还真能求出来