坐标变换下的不变量多项式

hbghlyj

在90°旋转$(x,y)\mapsto(-y,x)$下不变的多项式可以表为$x^2+y^2, x^3 y-x y^3, x^2 y^2$的多项式。如何证明？

hbghlyj

等价的表述：
满足$f(x,y)=f(-y,x)$的多项式$f$都可以表为$g(x^2+y^2, x^3 y-x y^3, x^2 y^2)$，$g$为一个多项式。如何证明？

hbghlyj

迭代周期为4：$(x,y)\mapsto(-y,x)\mapsto(-x,-y)\mapsto(y,-x)\mapsto(x,y)$
这是否意味着$x^2+y^2, x^3 y-x y^3, x^2 y^2$中的度数最大为4