求证一个$n$元不等式

lemondian · 发表于 2025-2-24 15:16

已知$x_i>0,x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=n(n\geqslant 3且\inN^*)$,证明或否定：$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}-1\leqslant \dfrac{n-1}{x_1x_2...x_n}$.

lemondian · 发表于 2025-2-25 14:57

高人说：用有限调整法显然成立！

可惜没有下文

yao4015 · 发表于 2025-2-26 11:27

我却觉得用瞪眼法，这个不等式显然不成立！

yao4015 · 发表于 2025-2-26 12:39

yao4015 发表于 2025-2-26 11:27
我却觉得用瞪眼法，这个不等式显然不成立！

调侃高手的话，你还当真了？

lemondian · 发表于 2025-3-3 15:38

顶一下这个

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[不等式] 求证一个$n$元不等式