任意点的垂足三角形的垂足三角形的垂足三角形与原三角形相似

hbghlyj

证明：如图，

原三角形的内角	∠5+∠6	∠1+∠2	∠3+∠4
垂足三角形的内角	∠1+∠4	∠3+∠6	∠2+∠5
垂足三角形的垂足三角形的内角	∠2+∠3	∠4+∠5	∠1+∠6
垂足三角形的垂足三角形的垂足三角形的内角	∠5+∠6	∠1+∠2	∠3+∠4

可推广到四面体吗？

hbghlyj

置换$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 6 & 5 & 2 & 1 & 4\end{pmatrix}$分解为 (1 3 5) (2 6 4) 故周期为3
{{0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,0,1},{0,0,0,0,1,0},{0,1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,0,0}}^3